Nació el 18 de mayo de 1872 y murió el 2 de febrero de 1970 en Reino Unido. Estudió en Trinity College (Cambridge), teniendo como maestros de filosofía a Henry Sidgwick, James Ward y G. F. Stout. Sus primeros intereses fueron los matemáticos, pero pronto los combinó con otros filosóficos, históricos y sociales. Russell dio conferencias y profesó en multitud de instituciones y Universidades. En 1950 recibió el Premio Nobel de Literatura.
La evolución filosófica de Russell es bastante compleja. Sin embargo, esta complejidad no hace totalmente imposible, como algunos críticos suponen, bosquejar algunas líneas principales de la filosofía del autor. Por una parte, por debajo de los cambios de posiciones hay una actitud constante que se refleja en ciertas preferencias y métodos (y, desde luego, en cierto lenguaje). Por otro lado, los cambios no son debidos, en la mayor parte de los casos, a giros bruscos, sino a la necesidad de salir de vías muertas o excesivamente congestionadas. El único cambio radical experimentado en la evolución filosófica de Russell es el que le hizo pasar del idealismo —kantismo y especialmente hegelianismo bajo la forma que le había dado Bradley y que le habían inculcado sus maestros cantabrigenses— a una posición realista (epistemológica) y a la vez analítica. Tal cambio no fue provocado, pero sí acelerado, por G. E. Moore, que fue, con Russell, el adalid del movimiento antiidealista en Inglaterra. Gran influencia ejerció sobre Russell, según propia confesión, el contacto con Peano y sus discípulos en el Congreso Internacional de filosofía de París, del año 1900. Empezó entonces a trabajar en colaboración con Whitehead en la fundamentación lógica de la matemática. Algunos de los descubrimientos en este sentido habían sido ya realizados por Gottlob Frege, pero Russell sólo posteriormente entró en trato intelectual y personal con este lógico y matemático.
«La filosofía por la cual abogo es considerada generalmente como una especie de realismo, y ha sido acusada de inconsistencia a causa de los elementos que hay en ella y que parecen contrarios a tal doctrina. Por mi parte, no considero la disputa entre realistas y sus opositores como fundamental; podría alterar mi punto de vista en ella sin cambiar mi opinión sobre ninguna de las doctrinas que más deseo subrayar. Considero que la lógica es lo fundamental en la filosofía, y que las escuelas deberían caracterizarse por su lógica más bien que por su metafísica. Mi propia lógica es atómica, y éste es el aspecto que deseo subrayar. Por lo tanto, prefiero describir mi filosofía como un ‘atomismo lógico’ más bien que como un ‘realismo’, con o sin adjetivo» («Logical Atomism», en Contemporary British Philosophy, ed. J. H. Muirhead, I, 1935, pág. 359). Ahora bien, junto a la tendencia «logicista» se abrió paso en Russell una fuerte tendencia empirista. Esta se ha manifestado en el análisis de las cuestiones epistemológicas. Varias posiciones se han sucedido al respecto. Una está determinada por la distinción entre el conocimiento directo (de ciertos fenómenos dados) y el conocimiento descriptivo (de estructuras lógicamente construidas o de características de una entidad dada). Otra es el llamado «monismo neutral», que Russell admitió por algún tiempo y que abandonó luego.
Russell dedicó asimismo mucha atención a las cuestiones históricas y sociales. Su posición al respecto siguió los postulados del liberalismo y del individualismo manifestados con frecuencia en la tradición de la filosofía política inglesa. En cierto modo pueden considerarse como una continuación del «radicalismo filosófico» decimonónico. Pero, a diferencia de este radicalismo, Russell no desconocía ni ciertas exigencias de la sociedad de masas actual ni las debilidades de la fe progresista. Por este motivo intentó en varias ocasiones encontrar solución a los conflictos entre el individualismo y el socialismo, entre el progresismo y el pesimismo y, sobre todo, entre la exigencia de la libertad y la del orden. Se trataba de una especie de «iluminismo para la época presente», opuesto al optimismo utópico y al pesimismo tradicionalista.