FIL. DE LA MATEMÁTICA (50)
1.
ALGORITMO
Este término tiene origen árabe; procede, al parecer, del matemático árabe al-Korismo, que escribió un tratado de álgebra en el que introdujo el sistema decimal. De significar «notación en el sistema decimal», ‘algoritmo’ pasó a significar [...]
2.
ANÁLISIS
Proclo (In Euclid., 211, 19-22) atribuyó a Platón el descubrimiento de un método de investigación de la verdad consistente en partir de algo buscado, ζητούμενον, en cuanto admitido o dado por sentado, ὁμολογούμενον. Este método [...]
3.
AXIOMA
Significados de ἀξίωμα (son ‘rango’, ‘reputación’, ‘dignidad’ (dignitas). Por derivación ‘axioma’ significa «lo que es digno de ser estimado, creído o valorado». Así, en su acepción más clásica el axioma equivale al principio que, [...]
4.
BAYES (TEOREMA DE)
Se debe a Thomas Bayes (1702-1761) la primera formulación de un teorema del cálculo de probabilidades que ha sido reformulado en diversas ocasiones y que ha ocupado la atención de varios filósofos de la ciencia en la época actual. El [...]
5.
CÁLCULO
El cálculo es definido en la lógica como un sistema de signos no interpretados, a diferencia del lenguaje (lógico), el cual es definido como un sistema de signos interpretados. El estudio del cálculo pertenece a la rama de la metalógica llamada sintaxis. [...]
6.
CANTIDAD
Cantidad se dice, según Aristóteles, de «lo que es divisible en dos o varios elementos integrantes, cada uno de los cuales es, por naturaleza, una cosa única y determinada». Según ello, una multiplicidad es una cantidad si es numerable, y una magnitud [...]
7.
CHARACTERISTICA UNIVERSALIS
Llama Leibniz a un alfabeto general o universal de todas las ideas fundamentales con el fin de poder probar de un modo formal y calculatorio las verdades filosóficas, de modo semejante a como se prueban los teoremas en aritmética y [...]
8.
CIBERNÉTICA
En su Essai sur la philosophie des sciences ou exposition analytique d’une classification naturelle de toutes les connaissances humaines (1834), André Marie Ampère introdujo el vocablo cybernétique (del griego κυβερνητική) para designar [...]
9.
CONJUNTO
Se debe a Georg Cantor la elaboración de la teoria de los con- juntos, que ha desempenado desde entonces un papel capital en la matemàtica y en la lògica. El término ‘conjunto’ (en alemán: Menge, en inglés: set; en francés: ensemble; en italiano: [...]
10.
CONSISTENTE
El vocablo ‘consistente’ designa uno de los conceptos fundamentales usados en metalógica. Se llama consistente a un cálculo C cuando, dada una fórmula bien formada, f, de C, no es el caso que f y la negación de f (¬ f) sean a la vez teoremas de C. [...]
11.
CONSTRUCTIVISMO
Este término, así como ‘construccionismo’ y ‘construccionalismo’, se emplea para caracterizar tendencias filosóficas en las que la noción de construcción —y la noción correlativa de «constitución»— juega un papel [...]
12.
CONTINUO (HIPÓTESIS DEL)
En la teoría cantoriana de los conjuntos, hay conjuntos numerables finitos, conjuntos numerables infinitos y conjuntos no numerables infinitos. Los dos últimos son llamados asimismo «numerablemente infinitos» y «no numerablemente [...]
13.
DECIDIBLE
En varios artículos lógicos de este Diccionario hemos usado los términos ‘decidible’, ‘indecidible’, ‘decidibilidad’, ‘indecidibilidad', así como las expresiones ‘método de decisión’ y ‘procedimiento de decisión’. Daremos aquí [...]
14.
ELECCIÓN (AXIOMA DE)
La teoría de los conjuntos (véase Conjunto) de Cantor exhibió varias paradojas (véase Paradoja). Con el fin de eliminarlas, Ernst Zermelo, en su teoría axiomática de conjuntos, introdujo varios axiomas. Sólo los conjuntos admitidos por [...]
15.
FORMALISMO
Este término puede entenderse en varios sentidos.
1) En sentido muy general, ‘formalismo’ designa la tendencia a ocuparse principalmente, si no exclusivamente, de «caracteres formales». La naturaleza de tales «caracteres formales» puede ser muy [...]
16.
FORMALIZACIÓN
Formalizar un lenguaje, L, equivale a especificar, mediante un metalenguaje, L1 la estructura de L. A tal efecto se especifica por medio de L1 exclusivamente la forma de las expresiones de L. La formalización de L mediante L1 no convierte [...]
17.
FUNCIÓN
Nos ocupamos del concepto de función: I) en sus precedentes históricos; II) en la forma en que es usualmente presentado en muchos tratados clásicos de matemáticas; III) en su fundamentación lógica, y IV) en varios sentidos filosóficos y no [...]
18.
GÖDEL (PRUEBA DE)
Hasta 1931 se creyó que era posible llevar a cabo el programa de completa axiomatización de la matemática propugnado por David Hilbert y otros autores. Se suponía que podía hallarse un sistema logístico en el cual se alojara la matemática [...]
19.
IDEAL, IDEALIDAD
El término ‘ideal’ puede entenderse en varios sentidos: 1) como la proyección de una idea; 2) como el modelo, jamás alcanzado, de una realidad; 3) como lo perfecto en su género; 4) como una exigencia moral; 5) como una exigencia de la razón [...]
20.
INDIFERENCIA
Los términos ‘indiferencia’, ‘indiferente’ e ‘indiferentismo’ han sido usados en varios sentidos.
1) ‘Indiferente’ traduce el vocablo griego ἀδιάφορον, usado por muchos filósofos estoicos: «lo que ellos [los estoicos] [...]
21.
INDUCCIÓN MATEMÁTICA
Hay que distinguir entre la noción de inducción y la de inducción matemática. Esta última fue elaborada por Peano y por Poincaré como un principio (el «principio de inducción matemática» y el «principio de razonamiento por [...]
22.
INFINITO
El concepto de infinito puede ser entendido de varias maneras: 1) el infinito es algo indefinido, por carecer de fin, límite o término; 2) el infinito no es ni definido ni indefinido, porque con respecto a él carece de sentido toda referencia a un fin, [...]
23.
INFORMACIÓN
En el artículo Comunicación (I) nos hemos referido a algunas cuestiones planteadas por la transmisión de información. En el presente artículo trataremos brevemente de la noción de información tal como ha sido elaborada por la llamada «teoría [...]
24.
INFORMÁTICA
Se viene usando este nombre —originado en Francia: informatique— sea como equivalente a lo que se ha llamado «teoría de la información», sea para designar el conjunto de ciencias y técnicas que tienen por objeto la información y la [...]
25.
INTUICIONISMO
El término ‘intuicionismo’ puede entenderse en tres sentidos: matemático (y lógico); general (metodológico), y ético.
En el primer sentido, ‘intuicionismo designa una cierta dirección de la actual [...]
26.
ISOMORFISMO
Aunque el término ‘isomorfismo’ ha sido poco usado en la literatura filosófica, su concepto puede rastrearse en diversas tendencias, especialmente en las que más se han ocupado del problema de la relación entre el lenguaje y la realidad. En el [...]
27.
JUEGO
La noción de juego desempeña un papel importante en varias teorías estéticas, psicológicas y antropológico-filosóficas. Schiller llega inclusive, en sus Cartas sobre la educación estética del hombre (Carta 15), a considerar el impulso lúdico [...]
28.
LÓGICA
Bajo el rótulo «Lógica» pueden hacerse dos cosas: presentar el contenido de la lógica o hablar acerca de la lógica. Lo primero es objeto de cierto número de artículos en este «Diccionario». Lo segundo puede entenderse de dos modos: como un estudio [...]
29.
LOGÍSTICA
El término español ‘logística’ y sus equivalentes en varias lenguas (Logistic, Logistik, Logistique, Logistiek, etc.) ha sido usado durante un tiempo para designar lo que se ha llamado a veces «lógica moderna», a partir de Boole, a diferencia de [...]
30.
MATEMÁTICA
Los pitagóricos consideraban la matemática como la ciencia. Esto es comprensible si se piensa que la matemática era para ellos la ciencia de los números y de las figuras geométricas consideradas a su vez como la esencia de la realidad. Estas [...]
31.
MATHESIS UNIVERSALIS
En las Regulae, IV, Descartes escribe que debe de haber «una ciencia general que explica todo lo que es posible explicar concerniente al orden y a la medida, sin que se asigne a ninguna materia particular». Esta ciencia se llama «no con un [...]
32.
MÁXIMA
Muchos escolásticos usaron el término maxima en la expresión propositio maxima, por la cual entendían una proposición a la vez evidente e indemostrable por no haber otra anterior en la cual apoyarse. Para distinguir entre la propositio maxima y cualquier [...]
33.
MEREOLOGÍA
S. Leśniewski ha dado el nombre de «mereología» o «teoría de las partes» (de μέρος = «parte») a la «teoría de las partes o todos y sus relaciones». Los conjuntos mereológicos son considerados como individuos compuestos de ciertos [...]
34.
NOMINALISMO
En la disputa sobre los universales durante la Edad Media, el nominalismo, posición nominalista o «vía nominal», consistió en afirmar que un universal —como una especie o un género— no es ninguna entidad real ni está tampoco en las [...]
35.
NOMOLOGÍA, NOMOLÓGICO
Algunas veces se ha usado ‘nomología’ para designar la ciencia de las leyes —en el sentido jurídico de ‘leyes’—; «nomología» equivale en este caso a «ciencia del Derecho», y especialmente a la parte más general de tal [...]
36.
NUMERABLE
El sentido corriente de ‘numerable’ es «que se puede numerar». Se entiende por ‘numerar’ asignar números a un
conjunto de objetos siguiendo la serie de los números naturales 1, 2, 3... ‘Numerable’ equivale a ‘contable’.
La expresión [...]
37.
NÚMERO
Muchos pensadores griegos se ocuparon de dos problemas en relación con el concepto de número: el problema de la estructura de los números; el problema de la relación entre los números y las realidades. En algunos casos estos dos problemas se fundieron [...]
38.
ORDEN
Como disposición o arreglo, el orden es, según Aristóteles, una de las formas o clases de la medida (Cat., 8, 8b 27; también Met. Δ, 19, 1026b 1). Ésta debe entenderse, sin embargo, en sentido «ontológico» y no sólo como arreglo especial de cosas entre [...]
39.
POSTULADO
Aristóteles consideraba los postulados como proposiciones no universalmente admitidas, esto es, no evidentes por sí mismas. Con esto los postulados se distinguen de los axiomas, pero también de ciertas proposiciones que se toman como base de una [...]
40.
PROBABILIDAD
En la Antigüedad se llamaba con frecuencia «probable», ἔνδοξον, εὔλογον, a lo que, según (todas o la mayor parte de) las apariencias, puede ser declarado verdadero o cierto. La probabilidad tiene varios grados según su mayor o menor [...]
41.
PROTOTÉTICA
S. Leśniewski ha dado el nombre de «prototética» a una lógica de proposiciones, conectivas de proposiciones, «functores» capaces de engendrar conectivas, etc. La prototética de Leśniewski es una de las tres partes en que se divide su [...]
42.
PRUEBA
En el artículo sobre la demostración nos hemos ocupado de varias definiciones de ‘prueba’ y de varias doctrinas relativas a la noción de prueba. Sin embargo, hemos excluido los problemas planteados en algunos trabajos lógicos y matemáticos.
Los [...]
43.
RAZÓN INSUFICIENTE
En el artículo Indiferencia (9) nos hemos referido a un principio llamado «principio de indiferencia» o «principio de razón insuficiente». Completaremos lo dicho allí con algunas observaciones.
En primer lugar, el principio de razón [...]
44.
REALISMO
1) ‘Realismo’ es el nombre de la actitud que se atiene a los hechos «tal como son» sin pretender sobreponerles interpretaciones que los falsean o sin aspirar a violentarlos por medio de los propios deseos. En el primer caso el realismo equivale a una [...]
45.
SINTAXIS
En el artículo sobre la semiótica hemos indicado ya que la sintaxis es considerada como una rama de la semiótica: la que se ocupa de los signos con independencia de lo que designan y significan, o también, como se define a veces, la que se ocupa de [...]
46.
SISTEMA
Una definición muy general de ‘sistema’ es: «conjunto de elementos relacionados entre sí funcionalmente, de modo que cada elemento del sistema es función de algún otro elemento, no habiendo ningún elemento aislado». El término ‘elemento’ está [...]
47.
SKOLEM-LÖWENHEIM (TEOREMA DE)
El matemático alemán Leopold Löwenheim presentó, y probó, un teorema que tiene importancia en la esfera de la validez de fórmulas del cálculo de predicados de primer orden (cálculo cuantificacional elemental). Es asimismo [...]
48.
TURING (MÁQUINAS DE)
En el curso de investigaciones realizadas a partir de 1936, cuando estudiaba en Princeton, el matemático inglés A. M. Turing (1912-1954) presentó un modelo de computabilidad que ha venido sirviendo de patrón para las operaciones realizadas [...]
49.
UNIVERSALES
La palabra ‘Hugo’ es un nombre propio. Se supone que mediante este nombre nos referimos a una persona determinada, a una entidad concreta y singular cuyo nombre es ‘Hugo’. De la entidad concreta y singular, o de la persona, cuyo nombre es [...]
50.
UNO (LO UNO, UNIDAD)
Los términos ‘uno’, ‘lo Uno’ (y también ‘el Uno’) y ‘unidad’ no tienen siempre el mismo significado. Por ejemplo, ‘uno’ puede significar «el número 1»; puede significar también «uno de tales o cuales», «uno de [...]
